निम्नलिखित आव्यूहों को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&5&{ – 7}\\{ – 5}&0&{11}\\7&{ – 11}&0\end{array}} \right]$ है            

माना $\mathrm{P}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{Q}=\mathrm{PQP}^{\mathrm{T}}$ हैं। यदि $\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{Q}^{2007} \mathrm{P}=\left[\begin{array}{ll}\mathrm{a} & \mathrm{b} \\ \mathrm{c} & \mathrm{d}\end{array}\right]$, तो $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}-3 \mathrm{c}-4 \mathrm{~d}$ बराबर है

माना $A =\left[\begin{array}{cc}0 & -2 \\ 2 & 0\end{array}\right]$ है। यदि $M$ तथा $N$ दो आव्यूह $M =\sum_{ k =1}^{10} A ^{2 k }$ तथा $N =\sum_{ k =1}^{10} A ^{2 k -1}$ से दिये जाते है तो $MN ^2$ है