माना mathrm{P}=left[begin{array}{cc}frac{√{3}}{2} & frac{1}{2} -frac{1}{2} & frac{

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $\mathrm{P}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{Q}=\mathrm{PQP}^{\mathrm{T}}$ हैं। यदि $\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{Q}^{2007} \mathrm{P}=\left[\begin{array}{ll}\mathrm{a} & \mathrm{b} \\ \mathrm{c} & \mathrm{d}\end{array}\right]$, तो $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}-3 \mathrm{c}-4 \mathrm{~d}$ बराबर है

A

$2007$

B

$2005$

C

$2006$

D

$2004$

(JEE MAIN-2023)

Solution

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Standard 12

Mathematics

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$A$ तथा $B$ आव्युहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $( AB )^{\prime}= B ^{\prime} A ^{\prime},$ जहाँ

$A =\left[\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{lll}1 & 5 & 7\end{array}\right]$

medium

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$\left( A + A ^{\prime}\right)$ एक सममित आव्यूह है।

easy

यदि $A =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), \quad B =\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}$, तथा $Q = A ^{ T } BA$ है, तो आव्यूह $A Q ^{2021} A ^{ T }$ का व्युत्क्रम बराबर है

hard

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normal

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hard

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