વિધેય ${\sin ^{ – 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

ધારો કે $S =\{1,2,3,4\}$ તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f$ એ વ્યાત્પ છે અને $f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ;  \forall( a , b ) \in S \times S \}$ નાં ધટકોની સંખ્યા………..છે

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\cos ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right) + {\tan ^{ – 1}}\left( {\frac{{2 – |x|}}{4}} \right)$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N ,$ $f(1)=f(2)=1$ અને પ્રત્યેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો વ્યાપ્ત છે, પરંતુ એક-એક નથી. 

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} + x – 6}}$ નો પ્રદેશ મેળવો.