- Home
- Standard 12
- Mathematics
$f(x)=4 \sqrt{2} x^3-3 \sqrt{2} x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો
$(I)$ $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને બરાબર એક બિંદુએ છેદ છે.
$(II)$ $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને $x=\cos \frac{\pi}{12}$ આગળ છેદ છે. તો.......
ફક્ત $(II)$ સાચું છે.
$(I)$ અને $(II)$ બંને ખોટા છે.
ફક્ત $(I)$ સાચું છે.
$(I)$ અને $(II)$ બંને સાચા છે.
Solution
$\mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=12 \sqrt{2} \mathrm{x}^2-3 \sqrt{2} \geq 0 \text { for }\left[\frac{1}{2}, 1\right]$
$\mathrm{f}\left(\frac{1}{2}\right)<0$
$\mathrm{f}(1)>0 \Rightarrow(\mathrm{A})$ is correct.
$f(x)=\sqrt{2}\left(4 x^3-3 x\right)-1=0$
Let $\cos \alpha=\mathrm{x}$,
$\cos 3 \alpha=\cos \frac{\pi}{4} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{12}$
$\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$
$(4)$ is correct.
