यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है तथा कोणांक $\theta$, तब कोणांक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)$ बराबर है

यदि $z_1$ व $z_2$ कोईभी सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तब $|{z_1} + \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ $ + |{z_1} - \sqrt {z_1^2 - z_2^2} |$ बराबर है

माना $z$ व$w$ दो अशून्य सम्मिश्र संख्यायें इस प्रकार हैं कि $|z|\, = \,|w|$ व $arg\,z + arg\,w = \pi $, तो $z$ बराबर है

यदि $|1-i|^x=2^x$ के हलों की संख्या $\alpha$ है तथा $\beta=\left(\frac{|\mathrm{z}|}{\arg (\mathrm{z})}\right)$ है, जहाँ $\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}$ है, तो रेखा $4 x-3 y=7$ से बिंदु $(\alpha, \beta)$ की दूरी है................

यदि $|z|\, = 1$ तथा $\omega  = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (जहाँ $z \ne  - 1)$, तब ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$का मान होगा

यदि कोणांक $(z) = \theta $, तो कोणांक $\,(\overline z ) = $