જો $f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,x \ne 0$ અને $S = \left\{ {x \in R:f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)} \right\}$;તો $S :$

સાબિત કરો કે માનાંક વિધેય $f : R \rightarrow R,$ $(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. જો $x$ ધન અથવા શૂન્ય (અનૃણ) હોય, તો $|x| = x$ અને $x$ ઋણ હોય, તો $|x| =  - x$.

વિધેય $f(x) = e^{x -[x]+|cos\, \pi x|+|cos\, 2\pi x|+....+|cos\, n\pi x|}$ નુ આવર્તમાન મેળવો, ( જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે.)

$f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2$ જ્યાં $f(1)=1$ નું સમાધાન કરતો વિધેય $f: N \rightarrow R$ ધ્યાને લો તો $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............$

ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { - 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.

જો $f(x) = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ તો  $f(1) + f(2)$ ની કિમંત મેળવો.