यदि a, b दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्र?

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1.Relation and Function

hard

यदि $a, b$ दो नियत धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हों कि $f(a + x) = b + {[{b^3} + 1 - 3{b^2}f(x) + 3b{\{ f(x)\} ^2} - {\{ f(x)\} ^3}]^{\frac{1}{3}}}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए तब $f(x)$ आवर्ती फलन है जिसका आवर्तनांक है

A

$a$

B

$2a$

C

$b$

D

$2b$

Solution

(b) $f(a + x) = b + {(1 + {\{ b – f(x)\} ^3})^{1/3}}$
==> $f(a + x) – b = {\{ 1 – {\{ f(x) – b\} ^3}\} ^{1/3}}$
==> $\phi (a + x) = {\{ 1 – {\{ \phi (x)\} ^3}\} ^{1/3}}$, [$\phi (x) = f(x) – b$]
==> $\phi (x + 2a) = {\{ 1 – {\{ \phi (x + a)\} ^3}\} ^{1/3}} = \phi (x)$
==> $f(x + 2a) – b = f(x) – b \Rightarrow f(x + 2a) = f(x)$
अत: $f(x)$ आवर्ती फलन है, जिसका आवर्तनांक $2a$ है।

Standard 12

Mathematics

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