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1.Relation and Function
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तत्समक फलन $I _{N }: N \rightarrow N$ पर विचार कीजिए, जो $I _{ N }(x)=x, \forall x \in N$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि, यद्यपि $I _{ N }$ आच्छादक है किंतु निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित फलन $I _{ N }+ I _{ N }: N \rightarrow N$ आच्छादक नहीं है
$\left( I _{ N }+ I _{ N }\right)(x)= I _{ N }(x)+ I _{ N }(x)=x+x=2 x$
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
Clearly $I_{N}$ is onto. But $I_{N}+I_{N}$ is not onto, as we can find an element $3$ in the co-domain $N$ such that there does not exist any $x$ in the domain $N$ with $\left( I _{ N }+ I _{ N }\right)(x)=2 x=3$
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