फलनों $f :\{1,2,3,4\} \rightarrow\{1,2,3,4,5,6\}$ जिनके लिए $f(1)+f(2)=f(3)$, है, की कुल संख्या है :

माना फलन $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f ( x )= x ^{3}+ x ^{2} f ^{\prime}(1)+ xf ^{\prime \prime}(2)+ f ^{\prime \prime \prime}(3), x \in R$ तो $f(2)$ बराबर है

माना $c , k \in R$ है। यदि $f ( x )=( c +1) x ^2+\left(1- c ^2\right)$ $x +2 k$ तथा $f ( x + y )= f ( x )+ f ( y )- xy , \forall x$, $y \in R$ है, तो $\mid 2(f(1)+f(2)+f(3)+$ $+ f (20)) \mid$ का मान है $..........$

सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता हुआ $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(1)=3$ एवं $\sum_{x=1}^{n} f(x)=120$ तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \sqrt{2} \mathrm{x}^3-3 \sqrt{2} \mathrm{x}-1$ द्वारा परिभाषित फलन

$\mathrm{f}:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathrm{R}$ के लिए कथनों

($I$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को मात्र एक बिंदु पर काटता है

($II$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$ पर काटता है में से

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $b$ तथा $c$ ऐसी हैं कि $\min f(x)>\max g(x)$, जहाँ $f(x)=x^{2}+2 b x+2 c ^{2}$ तथा $g (x)=-x^{2}-2 c x+ b ^{2}(x \in R )$ हैं, तो $\left|\frac{ c }{ b }\right|$ जिस अंतराल में है, वह है