यादि $f(x) = \cos (\log x)$, तब  $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

माना $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, जहों $x \in R$ है। यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c$, है, तो $a+b+c$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|x|$ द्वारा प्रद्त मापांक फलन $f: R \rightarrow R$, न तो एकेकी है और न आच्छादक है, जहाँ $|x|$ बराबर $x$, यदि $x$ धन या शून्य है तथा $|x|$ बराबर $-x$, यदि $x$ रुण है।

एकैकी आच्छादक फलनों $f :\{1,3,5,7, \ldots . .99\} \rightarrow\{2,4,6,8, \ldots \ldots ., 100\}$

जिनके लिए $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots . \geq f(99)$ हैं, की संख्या है

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ का प्रान्त है

यदि $f(x + ay,\;x - ay) = axy$, तब $f(x,\;y) =$