જો (1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n) equiv&nbs

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

normal

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો

A

$n!$

B

$(n + 1) !$

C

$(n - 1)!$

D

એક પણ નહિ

Solution

For the sum of the coefficients, we substitute $x =1 .$

Then we get

$2 \times 3 \times 4 \ldots \times n \times(n+1)$

$=(n+1) !$

Hence $k=1$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

અભિવ્યક્તિ $(5+x)^{500}+x(5+x)^{499}+x^{2}(5+x)^{498}+\ldots . x^{500}$ $x>0$ માં $x ^{101}$ નો સહુગુણક ……… છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r}{}^{40}{C_{15}}{}^{20}{C_r} – {}^{35}{C_{15}}{}^{15}{C_r}{}^{25}{C_r}} \right)} $ ની કિમત મેળવો

normal

$(x – 1)^2(x – 2)^3(x – 3)^4(x – 4)^5 …. (x – 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક મેળવો

normal

જો $\left(x^{n}+\frac{2}{x^{5}}\right)^{7}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ધન ધાતવાળા તમામ $x$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $939$ હોય, તો $n$ ની તમામ શક્ય પૂણાંક કિંમતોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

$\sum_{ r =0}^{6}\left({ }^{6} C _{ r }{ }^{-6} C _{6- r }\right)$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)