જો a અને d બે સંકર સંખ્યા હોય તો શ્રેણી a{C_0 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) We can write

$a{C_0} - (a + d)\,{C_1} + (a + 2d){C_2} - ....$upto $(n + 1)$terms

$ = a({C_0} - {C_1} + {C_2} - ....) + d( - {C_1} + 2{C_2} -

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(c) We can write

$a{C_0} - (a + d)\,{C_1} + (a + 2d){C_2} - ....$upto $(n + 1)$terms

$ = a({C_0} - {C_1} + {C_2} - ....) + d( - {C_1} + 2{C_2} - 3{C_3} + ....)$ ....$(i)$

Again,${(1 - x)^n} = {C_0} - {C_1}x + {C_2}{x^2} - .... + {( - 1)^n}{C_n}{x^n}$ ...$(ii)$

Differentiating with respect to $x$ ,$ - n{(1 - x)^{n - 1}} = - {C_1} + 2{C_2}x - .... + {( - 1)^n}{C_n}n{x^{n - 1}}$ ....$(iii)$

Putting $x =1$ in $(ii)$ and $(iii)$, we get ${C_0} - {C_1} + {C_2} - .... + {( - 1)^n}{C_n} = 0$ and $ - {C_1} + 2{C_2} - .... + {( - 1)^n}n.{C_n} = 0$

Thus the required sum to $(n+1)$ terms, by $(i) =a.0 + d.0 = 0.$

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યા હોય તો શ્રેણી $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - ........$ ના $(n + 1)$ પદનો સરવાળો મેળવો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r$ અને $\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot$ જો $140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281$ તો $n$ નું મૂલ્ય .......... છે.

જો $(x+y)^{n}$ નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો $4096,$ હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.

જો $\left({ }^{30} C _1\right)^2+2\left({ }^{30} C _2\right)^2+3\left({ }^{30} C _3\right)^2+\ldots \ldots+30\left({ }^{30} C _{30}\right)^2=$ $\frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha=............$

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) ...... (1 + x + x^2 + x^3 + ...... + x^n)$

$\equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...... + a_mx^m$ હોય તો $\sum\limits_{r\, = \,0}^m {\,\,{a_r}}$ ની કિમત મેળવો

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $.......$ છે.