જો A એ ત્રણ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

જો $A$ એ ત્રણ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક છે અને $X$ એ બીજો ત્રણ કક્ષાનો શ્રેણીક છે તો $|XA + AX^T|$ મેળવો (કે જ્યાં $|P|$ એ શ્રેણિક $P$ નો નિશ્ચાયક છે . )

A

$|X + X^T|$

B

$|A + X|$

C

$|A -X|$

D

$0$

Solution

$A^{T}=-A$

$\left(\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}=\mathrm{A}^{\mathrm{T}} \mathrm{X}^{\mathrm{T}}+\mathrm{XA}^{\mathrm{T}}$

$=-\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}-\mathrm{XA}$

$=-\left(\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}+\mathrm{XA}\right)$

$\left|\left(\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}\right|=\left|-\left(\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right)\right|$

$\left|\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right|=-\left|\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right|$

$\left|\mathrm{XA}+\mathrm{AX}^{\mathrm{T}}\right|=0$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

આપેલ શ્રેણિકને એક સંમિત અને એક વિસંમિત શ્રેણિકના સરવાળા તરીકે અભિવ્યક્ત કરો : $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

medium

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right],$ માટે, ચકાસો કે $\left(A+A^{\prime}\right)$ સંમિત શ્રેણિક છે.

easy

જો $A^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{array}\right],$ હોય, તો $(\mathrm{A}+2 \mathrm{B})^{\prime}$ શોધો.

medium

જો શ્રેણિક $A $ ની કક્ષા $3×4 $ અને શ્રેણિક $B$ એવી રીતે આપેલ છે કે જેથી $A'B$અને $BA'$ બંને વ્યખ્યાયિત છે તો શ્રેણિક $ B $ ની કક્ષા મેળવો.

easy

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ………… છે.

hard

(JEE MAIN-2021)