ધારો કે A=left[begin{array}{lll}x & y & z y & z & x z & x & yend

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.

A

$7$

B

$5$

C

$9$

D

$6$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$A ^{2}= I$

$\left(\right.$ as $\left.A^{\prime}=A\right)$

$\Rightarrow AA ^{\prime}= I$

$\Rightarrow A$ is orthogonal

So, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ and $x y+y z+z x=0$

$\Rightarrow(x+y+z)^{2}=1+2 \times 0$

$\Rightarrow x+y+z=1$

Thus,

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 \times 2+1 \times(1-0)$

$=7$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?

hard

(JEE MAIN-2021)

ધારોકે $M$ એ ગણ $\{0,1,2\}$ ના ઘટકોથી બનતો કોઈ $3\times 3$ શ્રેણિક છે, જેના માટે $M^TM$ નાં વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો સાત હોય, તેવા શ્રેણિકોની મહત્તમ સંખ્યા ………….છે.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે તો $((A^T CA)^{50})^T$ મેળવો.

normal

શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right],$ માટે, ચકાસો કે $\left(A+A^{\prime}\right)$ સંમિત શ્રેણિક છે.

easy

જો $A\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2q}&r\\
p&q&{ – r}\\
p&{ – q}&r
\end{array}} \right)$. જો $A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|$ તો $\left| p \right|$ મેળવો

hard

(JEE MAIN-2019)