- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
normal
જો $h\left( x \right) = \left[ {\ln \frac{x}{e}} \right] + \left[ {\ln \frac{e}{x}} \right]$ જ્યા [.] મહત્તમ વિધેય હોય તો નિચેનામાંથી ક્યુ ખોટુ છે ?
A
$h(x)$ નો વિસ્તાર $\{-1, 0\}$ છે.
B
$h(x)$ એ આવર્તિય વિધેય છે
C
જો $h(x) = -1$ ,હોય તો $x$ સમેય કે અસમેય હોય શકે
D
જો $h(x) = 0$ હોય તો $x$ અસમેય સંખ્યા છે
Solution
$h(x)=\left[\ln \frac{x}{e}\right]+\left[\ln \frac{e}{x}\right]=[t]+[-t], t=\ln \left(\frac{x}{e}\right)$
$=\left\{\begin{array}{cc}{0} & {\ln \frac{x}{e} \in I} \\ {-1} & {\ln \frac{x}{e} \notin I}\end{array}\right.$
Range is $\{-1,0\}$
If $\mathrm{h}(\mathrm{x})=0 \Rightarrow \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{e}} \in \mathrm{k}, \mathrm{k} \in \mathrm{I}$
$\Rightarrow x$ can be rational or irrational
Standard 12
Mathematics
