एक बॉल, मेज पर बिना फिसले चलती है। कुल ऊर्जा का कितना भाग घूर्णन में लगेगा ?

$0.6\; m$ लम्बी $2\; kg$ की एक स्टील छड़ एक मेज के ऊर्ध्वाधर अपने निचले सिरे पर बँधी है और ऊर्ध्वादार तल में मुक्त रूप से घूम सकती है। ऊपरी सिरे को धक्का दिया जाता है जिससे छड़ गुरूत्व के अन्तर्गत नीचे गिरती है। इसके निचले सिरे पर बाँधने से घर्षन को नगण्य मानते हुए, छड़ की चाल जब वह न्यूनतम स्थिति से गुजरती है $\ldots \ldots \ldots .$ मी/से होती है। (लीजिए $g =10 \;ms ^{-2}$ )

दो वस्तुऐं जिनके जड़त्व आघूर्ण $ {I_1} $ तथा $ {I_2} $ हैं ( $ {I_1} > {I_2} $ ) तथा उनके कोणीय वेग समान हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जायें $ {E_1} $ तथा $ {E_2} $ हों, तब

दो दृढ़ पिण्ड $ A $ तथा $ B $ क्रमश: $ {E_A} $ एवं $ {E_B} $ घूर्णन गतिज ऊर्जाओं के साथ घूर्णन करते है। घूर्णन अक्ष के परित: $ A $ व $ B $ के जडत्व आघूर्ण क्रमश: $ {I_A} $ एवं $ {I_B} $ हैं। यदि $ {I_A} = \frac{{{I_B}}}{4} $ तथा $ {E_A} = 100{E_B} $ हो तो $ A $ के कोणीय संवेग $ ({L_A}) $ एवं $B$ के कोणीय संवेग $ ({L_B}) $ का अनुपात है

एक गतिपालक चक्र ठोस वृत्तीय पहिये के रूप में है जिसका द्रव्यमान $72$ किग्रा तथा उसकी त्रिज्या $0.5$ मीटर है। यह प्रति मिनट $70$ परिक्रमण करता है, तो इसकी परिक्रमण ऊर्जा ........ $J$ है

किसी घूर्णक (रोटर) की $200\, rad s ^{-1}$ की एकसमान कोणीय चाल बनाए रखने के लिए एक इंजन द्वारा $180$ $N m$ का बल आघूर्ण प्रेषित करना आवश्यक होता है । इंजन के लिए आवश्यक शक्ति ज्ञात कीजिए ।

(नोट : घर्षण की अनुपस्थिति में एकसमान कोणीय वेग होने में यह समाविष्ट है कि बल आघूर्ण शून्य है । व्यवहार में लगाए गए बल आघूर्ण की आवश्यकता घर्षणी बल आघूर्ण को निरस्त करने के लिए होती है ।) यह मानिए कि इंजन की दक्षता $100 \%$ है।