यदि वृत्त x^2+y^2-2 √{2} x-6 √{2} y+14=0 के व्यासों में

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$ के व्यासों में से एक व्यास, वृत्त $( x -2 \sqrt{2})^2+( y -2 \sqrt{2})^2= r ^2$ की जीवा है, तो $r^2$ का मान है

A

$15$

B

$70$

C

$18$

D

$10$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$S: x^{2}+y^{2}-2 \sqrt{2} x-6 \sqrt{2} y+14=0$

$C(\sqrt{2}, 3 \sqrt{2}), O(2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$

$r_{1}=\sqrt{6}$

$S_{1}:(x-2 \sqrt{2})^{2}+(y-2 \sqrt{2})^{2}=r^{2}$

$\text { Now in } \Delta OCQ$

$|O C|^{2}+|C Q|^{2}=|O Q|^{2}$

$4+6=r^{2}$

$r^{2}=10$

Standard 11

Mathematics

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उस वृत्त का समीकरण जो बिन्दु $(-2, 4)$ तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 6y + 6 = 0$ और रेखा $3x + 2y – 5 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरता है, होगा

medium

उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $x + 2y – 3 = 0$ पर है एवं जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} – 4x – 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से होकर जाता है, है

hard

दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 4$ व ${x^2} – {y^2} – 8x + 12 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

hard

माना

$A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},$

$B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}$ तथा

$C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}$ है। तो $| r |$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $A \cup B \subseteq C$ है, बराबर है

hard

(JEE MAIN-2021)

त्रिज्या $2$ का एक वृत्त ${C_1}$ $x$ – अक्ष और $y$ – अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। दूसरा वृत्त ${C_2}$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है, वृत्त ${C_1}$ व दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। वृत्त ${C_2}$ की त्रिज्या होगी[

hard