यदि वृत्तों {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 4 = 0 व {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 6 = 0

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 4 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाले वृत्त का केन्द्र रेखा $y = x$ पर हो, तो वृत्त का समीकरण है

A

$7{x^2} + 7{y^2} - 10x + 10y - 11 = 0$

B

$7{x^2} + 7{y^2} + 10x - 10y - 12 = 0$

C

$7{x^2} + 7{y^2} - 10x - 10y - 12 = 0$

D

$7{x^2} + 7{y^2} - 10x - 12 = 0$

Solution

(c) दो वृत्तों के प्रतिच्छेद बिन्दु से जाने वाले वृत्तों का निकाय ${S_1} + \lambda {S_2} = 0,\,\,(\lambda \ne – 1)$ है।

${x^2} + {y^2} – 6x + 2y + 4 + \lambda ({x^2} + {y^2} + 2x – 4y – 6) = 0$

केन्द्र $(3 – \lambda ,\; – 1 + 2\lambda )$है, जो कि $y = x$ पर है

$\therefore $ $ – 1 + 2\lambda = 3 – \lambda $

$\Rightarrow \lambda = \frac{4}{3}$

अत: $\lambda $ का मान रखने पर अभीष्ट वृत्त प्राप्त होगा।

Standard 11

Mathematics

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