यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 4 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 6 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाले वृत्त का केन्द्र रेखा $y = x$ पर हो, तो वृत्त का समीकरण है

$\lambda $ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ को लम्बवत् काटने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है, होगा

उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $x + 2y - 3 = 0$ पर है एवं जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से होकर जाता है, है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 2ax$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2by$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं