मान लें कि त्रिज्या $2$ के दो वृत्त एक समतल पर इस प्रकार है कि उनके केन्द्रों के बीच की दूरी $2 \sqrt{3}$ है। तब दोनों वृत्तों के उभयनिष्ट क्षेत्र का क्षेत्रफल निम्नांकित संख्याओं के बीच में है।

$\lambda$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्तों $x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+6=0$ तथा $x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+\lambda=0$ पर ठीक दो उभयनिष्ठ स्पशरेखाएँ खींची जा सकती हों, का जो अंतराल है, वह है

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y – 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} – 4x – 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 16x – 24y + 183 = 0$ का दर्पण रेखा $4x + 7y + 13 = 0$ से प्रतिबिम्ब है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 3x – 4y + 5 = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} – 10x$ $ – 12y + 12 = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण है