यदि किसी क्षेत्र में विभव (वोल्ट में) V (

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2. Electric Potential and Capacitance

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यदि किसी क्षेत्र में विभव (वोल्ट में) $V ( x , y , z )=6 xy -y +2 yz ,$ से निर्दिप्ट किया जाये तो बिन्दु $(1,1,0)$ पर विधुत क्षेत्र $(N/C$ में$)$ है :

A

$-(6$$\hat i + 9\hat j + \hat k)$

B

$-(3$$\hat i + 5\hat j + 3\hat k)$

C

$-(6$$\hat i + 5\hat j + 2\hat k)$

D

$-(2$$\hat i + 3\hat j + \hat k)$

(AIPMT-2015)

Solution

Given, $V=6 x y-y+2 y z$

$\vec{E}=\left[\frac{\partial V}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial V}{\partial y} \hat{j}+\frac{\partial V}{\partial z} \hat{k}\right]$

$\vec{E}=-\left\{\frac{\partial}{\partial x}[6 x y-y+2 y z] \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y}[6 x y-y+2 y z] \hat{j}\right.$

$\left.+\frac{\partial}{d z}[6 x y-y+2 y z) \hat{k}\right\}$

$=-\{(6 y) \hat{i}+(6 x-1+2 z) \hat{j}+(2 y) \hat{k}\}$

$\vec{E}_{1,1,0}=-\{(6 x 1) \hat{i}+(6 \times 1-1+2 \times 0) \hat{j}+(2 \times 1) \hat{k}]$

$=-(6 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k})$

Standard 12

Physics

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medium

(IIT-2020)