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यदि धातु के ठोस गोले को कुछ आवेश दिया जाता है तो, धातु के अन्दर विद्युत् क्षेत्र शून्य होता है। गॉस (Gauss) के नियम के तहत, आवेश गोले के सतह पर ही स्थित रहता हैं | अब यदि यह मान लें कि दो आवेशों के बीच का कूलाम्बिक बल (Coulomb's force) $1 / r^3$ के हिसाब से बदलता है, तब आवेशित धातु के गोले के अन्दर
विद्युत क्षेत्र शून्य होगा, और आवेश घनत्व भी शून्य होगा ।
विद्युत क्षेत्र एवं आवेश घनत्व दोनों अशून्य होंगे ।
विद्युत क्षेत्र अशून्य तथा आवेश घनत्व शून्य होगा ।
विद्युत क्षेत्र शून्य तथा आवेश घनत्व अशून्य होगा ।
Solution
$(d)$ As Coulomb's force,
$\quad F \propto \frac{1}{r^{3}}$
$\Rightarrow \text { Electric field, } E \propto \frac{1}{r^{3}} \Rightarrow E=\frac{k q}{r^{3}}$
Now, for Gaussian surface $(r < R)$.
Electric flux linked with surface is
$\phi=\int \frac{k q}{r^{3}} \cdot 2 \pi r d r$
$=2 \pi k q \int \frac{d r}{r^{2}}=2 \pi k q\left(-\frac{1}{r}\right)$
As flux is non-zero, charge density is also non-zero. Also, by symmetry of charge distribution electric field is zero.
