संख्याओं $a$ व $b$ का समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य का दुगना है, तो $a:b$ होगा

संख्याओं $x$ व $y$ के मध्य $a,\,g,\,h$ क्रमश: समांतर माध्य, गुणोत्तर माध्य तथा हरात्मक माध्य हैं, तब निम्न कथन सत्य होगा

तीन संख्याऐं एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्व अनुपात $I$ हैं, में है। यदि बीच की संख्या को दुगुना कर दिया जाये, तो नयी संख्याऐं एक समान्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्वअंतर $d$ है, में हैं। यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी का चौथा पद $3 r^{2}$, है, तो $r^{2}- d$ बराबर है

यदि $x, y, z$ तीन अऋणात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $x+y+z=10$, तब $x y z+x y+y z+z x$ का अधिकतम संभव मान होगा

माना कि $i=1,2, \ldots, 101$ के लिए $b_i>1$ है। मान लीजिए कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ सार्वअंतर (common difference) $\log _e 2$ वाली समांतर श्रेणी ($A.P$.) में हैं। मान लीजिये कि $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ समांतर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a_1=b_1$ तथा $a_{51}=b_{51}$. यदि $t=b_1+b_2+\cdots+b_{51}$ तथा $s=a_1+a_2+\cdots+a_{51}$ हैं, तब

यदि $a,\,b,\;c$ समान्तर श्रेणी में एवं ${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो