यदि $a,\,b,\;c$ समान्तर श्रेणी में एवं ${a^2},\;{b^2},\;{c^2}$ हरात्मक श्रेणी में हों, तो

माना $x, y, z$ ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि, $x+y+z=12$ तथा $x^{3} y^{4} z^{5}=(0.1)(600)^{3}$ है, तो $x^{3}+y^{3}+z^{3}$ बराबर है

तीन संख्याऐं एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्व अनुपात $I$ हैं, में है। यदि बीच की संख्या को दुगुना कर दिया जाये, तो नयी संख्याऐं एक समान्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्वअंतर $d$ है, में हैं। यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी का चौथा पद $3 r^{2}$, है, तो $r^{2}- d$ बराबर है

माना $3, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ एक $A.P.$ में हैं तथा $3, \mathrm{a}-1, \mathrm{~b}+1$, $c+9$ एक $G.P.$ में हैं, तो $a, b$ तथा $c$ का समान्तर माध्य है:

यदि  $\frac{{b + a}}{{b - a}} = \frac{{b + c}}{{b - c}}$, तो $a,\;b,\;c$ होंगे 

माना दो धन संख्याओं $a$ तथा $b$ का गुणोत्तर माध्य $G$ है तथा $\frac{1}{ a }$ तथा $\frac{1}{ b }$ का समान्तर माध्य $M$ है। यदि $\frac{1}{ M }: G =4: 5$ है, तो $a : b$ हो सकते हैं