तीन संख्याऐं एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्व अनुपात $I$ हैं, में है। यदि बीच की संख्या को दुगुना कर दिया जाये, तो नयी संख्याऐं एक समान्तर श्रेढ़ी, जिसका सार्वअंतर $d$ है, में हैं। यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी का चौथा पद $3 r^{2}$, है, तो $r^{2}- d$ बराबर है

किसी समान्तर श्रेणी का सार्वान्तर, जिसका प्रथम पद इकाई तथा दूसरा, दसवां व चौतीसवां पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, होगा

यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं के बीच का समान्तर माध्य $A$, गुणोत्तर माध्य  $G$ और हरात्मक माध्य $H$ है, तो  

यदि गुणोत्तर श्रेणी व हरात्मक श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें, $r$ वें पद क्रमश: $a,\;b,\;c$ हों, तो $a(b - c)\log a + b(c - a)$ $\log b + c(a - b)\log c$ का मान होगा

माना दो धन संख्याओं $a$ तथा $b$ का गुणोत्तर माध्य $G$ है तथा $\frac{1}{ a }$ तथा $\frac{1}{ b }$ का समान्तर माध्य $M$ है। यदि $\frac{1}{ M }: G =4: 5$ है, तो $a : b$ हो सकते हैं

यदि तीन असमान अशून्य धनात्मक वास्तविक संख्यायें $a,\;b,\;c$ गुणोत्तर श्रेणी में हों तथा $b - c,\;c - a,\;a - b$हरात्मक श्रेणी में हों, तब $a + b + c$ का मान स्वतंत्र होगा