જો {left( {√[3]{{frac{a}{{√ b }}}} + √ {frac{b}{{√[3]{a}}}} } right)^{21}} ના વિ

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

જો ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ ના પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાતાંક સમાન હોય , તો $r$ મેળવો.

$9$

$10$

$8$

$6$

Solution

(a) We have ${T_{r + 1}} = {\,^{21}}{C_r}{\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}}} \right)^{21 – r}}{\left( {\sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^r}$

$ = {\,^{21}}{C_r}{a^{7 – (r/2)}}{b^{(2/3)r – (7/2)}}$

Since the powers of $a$ and $b$ are the same,

$\therefore$ $7 – \frac{r}{2} = \frac{2}{3}r – \frac{7}{2}$

$\Rightarrow r = 9$

Standard 11

Mathematics

${\left( {\sqrt 2 \,\, + \,\,\sqrt[4]{3}} \right)^{100}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો

normal

$\left(\frac{\mathrm{x}}{\cos \theta}+\frac{1}{\mathrm{x} \sin \theta}\right)^{16}$ ના વિસ્તરણમાં જો $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે $\ell_{1}$ એ $x$ થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે અને જ્યારે $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8} $ હોય ત્યારે $\ell_{2}$ એ $x$ થી સ્વતંત્ર ન્યૂનતમ પદ છે તો $\ell_{2}: \ell_{1}$ ગુણોતર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

${\left( {{x^2} – \frac{{3\sqrt 3 }}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

easy

જો વિસ્તરણ ${\left[ {{a^{\frac{1}{{13}}}}\,\, + \,\,\frac{a}{{\sqrt {{a^{ – 1}}} }}} \right]^n}$ નું બીજું પદ $14a^{5/2}$ હોય તો $\frac{{^n{C_3}}}{{^n{C_2}}}$ ની કિમત મેળવો

normal

દ્રીપદી $\left(4^{\frac{1}{4}}+5^{\frac{1}{6}}\right)^{120}$ નાં વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)