यदि {left( {√[3]{{frac{a}{{√ b }}}} + √ {frac{b}{{√[3]{a}}}} } right)^{21}} के प

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7.Binomial Theorem

hard

यदि ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ के प्रसार में $(r + 1)$ वें पद में $a$ तथा $b$ की समान घातें हैं, तब $r$ का मान है

A

$9$

B

$10$

C

$8$

D

$6$

Solution

${T_{r + 1}} = {\,^{21}}{C_r}{\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}}} \right)^{21 – r}}{\left( {\sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^r}$

$ = {\,^{21}}{C_r}{a^{7 – (r/2)}}{b^{(2/3)r – (7/2)}}$

$a$ तथा $b$ की घातें समान हैं

$7 – \frac{r}{2} = \frac{2}{3}r – \frac{7}{2} $

$\Rightarrow r = 9$

Standard 11

Mathematics

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