$\left( t ^{2} x ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{15}, x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવા અચળ પદની મહતમ કિમંત  $K$ હોય તો $8\,K$ નું મુલ્ય $....$ મેળવો.

જો $\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય, તો $\mathrm{a}^2=$...............

${(1 + x)^{2n + 2}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

જો ${(1 + x)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(2r + 4)^{th}}$ અને ${(r - 2)^{th}}$ ના સહગુણકો સમાન હોય તો $r  = $. . . .

જો ${(1 + x)^{2n + 2}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણક $p$ હોય અને ${(1 + x)^{2n + 1}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદનો સહગુણકના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય , તો . . . .

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(1+\frac{ x }{2}-\frac{2}{ x }\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.