यदि दो धनात्मक वास्तविक संख्याओं के बीच का समान्तर माध्य $A$, गुणोत्तर माध्य  $G$ और हरात्मक माध्य $H$ है, तो  

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान है

माना कि $i=1,2, \ldots, 101$ के लिए $b_i>1$ है। मान लीजिए कि $\log _e b_1, \log _e b_2, \ldots, \log _e b_{101}$ सार्वअंतर (common difference) $\log _e 2$ वाली समांतर श्रेणी ($A.P$.) में हैं। मान लीजिये कि $a_1, a_2, \ldots, a_{101}$ समांतर श्रेणी में इस प्रकार हैं कि $a_1=b_1$ तथा $a_{51}=b_{51}$. यदि $t=b_1+b_2+\cdots+b_{51}$ तथा $s=a_1+a_2+\cdots+a_{51}$ हैं, तब

यदि दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं के समान्तर माध्य, गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमश: $A,\;G$ और $H$ हैं, तो उनमें सम्बन्ध होगा

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा $a^{\frac{1}{x}}=b^{\frac{1}{y}}=c^{\frac{1}{z}}$ हैं तो सिद्ध कीजिए $x, y, z$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि दो संख्याओं का समान्तर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य से $2$ अधिक है एवं संख्याओं का अनुपात $4:1$ है, तो संख्यायें हैं