यदि $(1+x)^n$ के प्रकार में तीन क्रमागत पदों के गुणांकों का अनुपात $1: 5: 20$ है, तो चौथे पद का गुणांक है

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के प्रसार में, यदि $x$ से स्वतंत्र पद का  निम्नतम मान $\ell_{1}$ है जब $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ तथा $x$ से स्वतंत्र पद का निम्नतम मान $\ell_{2}$ है जब $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$, तो अनुपात $\ell_{2}: \ell_{1}$ बराबर है

यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1,n > 2$ के लिए ${(1 + x)^{2n}} $ के विस्तार में $x$ की $(3r)$ वीं तथा $(r + 2)$ वीं घांतों के गुणांक समान हों, तब

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है  

$m$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(1+x)^{m}$ के प्रसार में $x^{2}$ का गुणांक $6$ हो।

${(1 + {t^2})^{12}}(1 + {t^{12}})\,(1 + {t^{24}})$ के विस्तार में ${t^{24}}$ का गुणांक होगा