$\mathrm{EXAMINATION}$ શબ્દના તમામ ભિન્ન ક્રમચયોને જો શબ્દકોષ પ્રમાણે ગોઠવી યાદી બનાવવામાં આવે તો પ્રથમ શબ્દ $\mathrm{E}$ થી શરૂ થાય તે શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો હશે ?
$\mathrm{EXAMINATION}$ શબ્દના તમામ ભિન્ન ક્રમચયોને જો શબ્દકોષ પ્રમાણે ગોઠવી યાદી બનાવવામાં આવે તો પ્રથમ શબ્દ $\mathrm{E}$ થી શરૂ થાય તે શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો હશે ?
In the given word $EXAMINATION$, there are $11$ letters out of which, $A ,$ $I$ and $N$ appear $2$ times and all the other letters appear only once.
The words that will be listed before the words starting with $E$ in a dictionary will be the words that start with $A $only.
Therefore, to get the number of words starting with $A$, the letter $A$ is fixed at the extreme left position, and then the remaining $10$ letters taken all at a time are rearranged.
since there are $2$ Is and $2$ $Ns$ in the remaining $10$ letters,
Number of words starting with $A=\frac{10 !}{2 ! 2 !}=907200$
Thus, the required numbers of words is $907200 .$
Similar Questions
પાંચ ભિન્ન કલરના દડાને ત્રણ અલગ આકારની પેટીમાં મૂકવના છે.દરેક પેટી પાંચએ દડાને સમાવી શકે છે.તો દડાને કેટલી રીતે ગેાઠવી શકાય કે જેથી કોઇપણ પેટી ખાલી ના રહે.
પાંચ ભિન્ન કલરના દડાને ત્રણ અલગ આકારની પેટીમાં મૂકવના છે.દરેક પેટી પાંચએ દડાને સમાવી શકે છે.તો દડાને કેટલી રીતે ગેાઠવી શકાય કે જેથી કોઇપણ પેટી ખાલી ના રહે.
- [IIT 1981]
$m$ પુરૂષ અને $n$ સ્ત્રી ને એક હારમાં બેસાડવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે સ્ત્રી પાસપાસે ન આવે.જો$m > n$,તો કુલ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય.
$m$ પુરૂષ અને $n$ સ્ત્રી ને એક હારમાં બેસાડવામાં આવે છે કે જેથી કોઇપણ બે સ્ત્રી પાસપાસે ન આવે.જો$m > n$,તો કુલ કેટલી રીતે બેસાડી શકાય.
- [IIT 1983]
$'DHOLPUR'$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી $4$ જુદાં-જુદાં અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા આવે $?$
$'DHOLPUR'$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી $4$ જુદાં-જુદાં અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા આવે $?$
બે સ્ત્રી , બે વૃદ્ધ પુરુષ અને ચાર જુવાન પુરુષમાંથી ચાર વ્યક્તિની કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી, ઓછામાં ઓછા એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે જુવાન પુરુષ હોય તો આ સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય .
બે સ્ત્રી , બે વૃદ્ધ પુરુષ અને ચાર જુવાન પુરુષમાંથી ચાર વ્યક્તિની કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી, ઓછામાં ઓછા એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે જુવાન પુરુષ હોય તો આ સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય .
- [JEE MAIN 2013]
$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓને પર્યટન પર લઈ જવા માટે પસંદ કરવાના છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓએ એવું નક્કી કર્યું કે કાં તો એ ત્રણેય પર્યટન પર જશે અથવા ત્રણેયમાંથી કોઈ નહિ જાય. પર્યટન પર લઈ જવા માટે વિદ્યાર્થીઓને કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ?
$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓને પર્યટન પર લઈ જવા માટે પસંદ કરવાના છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓએ એવું નક્કી કર્યું કે કાં તો એ ત્રણેય પર્યટન પર જશે અથવા ત્રણેયમાંથી કોઈ નહિ જાય. પર્યટન પર લઈ જવા માટે વિદ્યાર્થીઓને કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ?