यदि शब्द $EXAMINATION$ के सभी अक्षरों से बने विभिन्न क्रमचयों को शब्दकोष की तरह सूचीबद्ध किया जाता है, तो $E$ से प्रारंभ होने वाले प्रथम शब्द से पूर्व कितने शब्द हैं ?
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In the given word $EXAMINATION$, there are $11$ letters out of which, $A ,$ $I$ and $N$ appear $2$ times and all the other letters appear only once.
The words that will be listed before the words starting with $E$ in a dictionary will be the words that start with $A $only.
Therefore, to get the number of words starting with $A$, the letter $A$ is fixed at the extreme left position, and then the remaining $10$ letters taken all at a time are rearranged.
since there are $2$ Is and $2$ $Ns$ in the remaining $10$ letters,
Number of words starting with $A=\frac{10 !}{2 ! 2 !}=907200$
Thus, the required numbers of words is $907200 .$
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$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में तथ्यत: $3$ लड़कियाँ हैं ?
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मान लीजिए कि
$S _1=\{( i , j , k ): i , j , k \in\{1,2, \ldots, 10\}\}$
$S _2=\{( i , j ): 1 \leq i < j +2 \leq 10, i , j \in\{1,2, \ldots, 10\}\},$
$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$
और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$
यदि $r =1,2,3,4$ के लिए समुच्चय $S _{ r }$ में कुल अवयवों की संख्या $n _{ r }$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?
$(A)$ $n _1=1000$ $(B)$ $n _2=44$ $(C)$ $n _3=220$ $(D)$ $\frac{ n _4}{12}=420$
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और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$
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- [IIT 2021]
एक परीक्षा में गणित के प्रश्नपत्र में बराबर अंकों के $20$ प्रश्न हैं तथा प्रश्नपत्र में तीन खंड : $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ और $\mathrm{C}$ है। एक विद्यार्थी को कुल $15$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, जिनमें प्रत्येक खंड से कम से कम 4 प्रश्न होने चाहिए। यदि खंड $\mathrm{A}$ में $8$ प्रश्न, खंड $\mathrm{B}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न तथा खंड $\mathrm{C}$ में $6$ प्रश्न हैं, तो एक विद्यार्थी द्वारा $15$ प्रश्न चुनने के तरीकों की कुल संख्या है .............
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- [JEE MAIN 2024]
यदि $^{10}{C_r}{ = ^{10}}{C_{r + 2}}$, तो $^5{C_r}$ का मान होगा
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यदि $^{2n}{C_2}{:^n}{C_2} = 9:2$ और $^n{C_r} = 10$, तो $r = $
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