જો વિધેય $f(x)=\sec ^{-1}\left(\frac{2 x}{5 x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta) U (\gamma, \delta]$ હોય, તો $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|=..........$

જો $f(x) = (1 + {b^2}){x^2} + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ આપેલ $b$ માટે $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે તો $b$ ને બદલવામાં આવે $m(b)$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો  $f (x) = a^x (a > 0)$ ને  $f( x) = f_1( x) + f_2( x)$ આ રીતે પણ લખી શકાય છે કે જ્યાં $f_1( x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f_2( x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે તો $f_1( x + y) + f_1( x - y )$ મેળવો.

ધારો કે $\mathrm{A}=\{1,3,7,9,11\}$ અને $\mathrm{B}=\{2,4,5,7,8,10,12\}$. તો $f(1)+f(3)=14$ થાય તેવા એક-એક વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની કુલ સંખ્યા .......... છે.

અહી વિધેય $\mathrm{f}: N \rightarrow N$ આપેલ છે કે જેથી દરેક $\mathrm{m}, \mathrm{n} \in N$ માટે  $\mathrm{f}(\mathrm{m}+\mathrm{n})=\mathrm{f}(\mathrm{m})+\mathrm{f}(\mathrm{n})$ થાય. જો  $\mathrm{f}(6)=18$ હોય તો  $\mathrm{f}(2) \cdot \mathrm{f}(3)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} - 1$ , $x \in R$  તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને . . .  .