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10-1.Circle and System of Circles
medium
वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2k + 6y - 6 = 0$ की स्पर्श रेखा $3x - 4y + 7 = 0$ के समान्तर रेखा $3x - 4y + k = 0$ है, तब $k$ के मान हैं
A
$5, -35$
B
$-5, 35$
C
$7, -32$
D
$-7, 32$
Solution
(a) वृत्त का समीकरण है, ${x^2} + {y^2} – 2x + 6y – 6 = 0$
${(x – 1)^2} + {(y + 3)^2} = {(4)^2}$
वृत्त की त्रिज्या = $4$
और वृत्त का केन्द्र $ = (1, – 3)$
स्पर्श रेखा का समीकरण $3x – 4y + k = 0$ है,
$\frac{{3 \times 1 – 4 \times ( – {\rm{ }}3) + k}}{{\sqrt {{{(3)}^2} + {{( – 4)}^2}} }} = \pm {\rm{ }}4$
$k = 5, – 35$.
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