यदि बिन्दु (1, 2) से वृत्त {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + λ = 0 ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

medium

यदि बिन्दु $(1, 2)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + \lambda = 0$ पर असंख्य स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हों, तो $\lambda = $

A

$-20$

B

$0$

C

$5$

D

ज्ञात नहीं किया जा सकता

Solution

(c) बिन्दु $(1, 2)$ दिये गए वृत्त के केन्द्र के निर्देशांक हैं और अनन्त स्पर्श रेखायें केवल बिन्दु वृत्त पर ही खींची जा सकती हैं अत: त्रिज्या शून्य होनी चाहिये।

$\therefore \,\sqrt {{1^2} + {2^2} – \lambda } = 0 $

$\Rightarrow \lambda = 5$.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$\mathrm{a}^2$ के सभी मानों, जिनके लिए रेखा $\mathrm{x}+\mathrm{y}=0$, वृत $2 x^2+2 y^2-(1+a) x-(1-a) y=0$ के बिंदु $\mathrm{P}\left(\frac{1+\mathrm{a}}{2}, \frac{1-\mathrm{a}}{2}\right)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाओं को समद्विभाजित करती है, का समुच्चय बराबर है:

hard

(JEE MAIN-2023)

रेखा $x + 2y = 3$ के समान्तर, वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x = 0$ के अभिलम्ब का समीकरण है

easy

यदि वृत्त $S \equiv {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा बिन्दु $P({x_1},{y_1})$ पर अन्तरित कोण $\theta $ हो, तो

easy

माना $r$ त्रिज्या के वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखायें $PQ$ तथा $RS$ हैं। यदि $PS$ तथा $RQ$, वृत्त की परिधि के बिन्दु $X$ पर प्रतिच्छेदित हो, तो $2r$ बराबर है

hard

(IIT-2001)

माना $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1,1)$ पर है तथा त्रिज्या $=1$ है। यदि $T$ केंद्र $(0, y)$ वाला वृत्त है जो मूल बिंदु से हो कर जाता है तथा वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, तो $T$ की त्रिज्या बराबर है:

hard

(JEE MAIN-2014)