જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 3 છે અને પ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $3$ છે અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો એ તેના પછીના ચાર પદોના સરવાળા કરતાં $\frac{1}{5}$ ગણા છે તો પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો મેળવો.

A$-1200$

B$-1080$

C$-1020$

D$-120$

(JEE MAIN-2025)

Solution

$ a =3$
$S_4=\frac{1}{5}\left(S_8- S _4\right)$
$\Rightarrow 5 S_4= S _8- S _4$
$\Rightarrow 6 S_4= S _8$
$\Rightarrow 6 \cdot \frac{4}{2}[2 \times 3+(4-1) \times d ]$
$=\frac{8}{2}[2 \times 3+(8-1) d ]$
$\Rightarrow 12(6+3 d)=4(6+7 d)$
$\Rightarrow 18+9 d=6+7 d$
$\Rightarrow d =-6$
$S_{20}=\frac{20}{2}[2 \times 3+(20-1)(-6)]$
$=10[6-114]$
$=-1080$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ અને અંતિમ પદ $a$ અને $ℓ $ તથા તેના દરેક પદોનો સરવાળો $S$ થાય, તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય ?

easy

ધારો કે ${a_1},{a_2},\;.\;.\;.\;.,{a_{49}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા $\mathop \sum \limits_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$. જો $a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{17}^2 = 140m,$ તો $m = \;\;..\;.\;.\;.\;$

hard

(JEE MAIN-2018)

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય, તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય ?

hard

એક વેપારી ગણતરી કરે છે કે એક મશીન તેને $Rs$ $15,625$ માં મળે છે અને દર વર્ષે તેનો ઘસારો $20\ %$ છે, તો પાંચ વર્ષ પછી આ મશીનની અંદાજિત કિંમત કેટલી હશે ?

hard

ધારો કે $A =\left\{1, a _{1}, a _{2} \ldots \ldots a _{18}, 77\right\}$ પૂર્ણકોનો ગણ છે જ્યાં $1< a _{1}< a _{2}<\ldots \ldots< a _{18}<77$. ધરો કે ગણ $A + A =\{ x + y : x , y \in A \} \quad$ બરાબર $39$ ઘટકો સમાવે છે તો $a_{1}+a_{2}+\ldots \ldots+a_{18}$ નું મૂલ્ય……………… છે

hard

(JEE MAIN-2022)