- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
દ્રીઘાત સમીકરણ $3 x ^2- px + q =0$ ના બીજ એ સમાંતર શ્રેણી કે જેનો સામાન્ય તફાવત $\frac{3}{2}$ છે તેના $10^{\text {th }}$ અને $11^{\text {th }}$ ના પદો છે. જો સમાંતર શ્રેણીઅન પ્રથમ $11$ પદોનો સરવાળો $88$ હોય તો $q-2 p$ ની કિમંત મેળવો.
A$474$
B$426$
C$423$
D$478$
(JEE MAIN-2025)
Solution
$S_{11}=\frac{11}{2}(2 a+10 d)=88$
$a+5 d=8$
$a=8-5 \times \frac{3}{2}=\frac{1}{2}$
Roots are
$T_{10}=a+9 d=\frac{1}{2}+9 \times \frac{3}{2}=14$
$T_{11}=a+10 d=\frac{1}{2}+10 \times \frac{3}{2}=\frac{31}{2}$
$\frac{p}{3}=T_{10}+T_{11}=14+\frac{31}{2}=\frac{59}{2}$
$p=\frac{177}{2}$
$\frac{q}{3}=T_{10} \times T_{11}=7 \times 31=217$
$q=651$
$q-2 p$
$=651-177$
$=474$
$a+5 d=8$
$a=8-5 \times \frac{3}{2}=\frac{1}{2}$
Roots are
$T_{10}=a+9 d=\frac{1}{2}+9 \times \frac{3}{2}=14$
$T_{11}=a+10 d=\frac{1}{2}+10 \times \frac{3}{2}=\frac{31}{2}$
$\frac{p}{3}=T_{10}+T_{11}=14+\frac{31}{2}=\frac{59}{2}$
$p=\frac{177}{2}$
$\frac{q}{3}=T_{10} \times T_{11}=7 \times 31=217$
$q=651$
$q-2 p$
$=651-177$
$=474$
Standard 11
Mathematics
