यदि दीर्घवृत्त frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{ | vedclass

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Question

(c) माना $P$ $(a\cos 	heta ,\,b\sin 	heta )$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर कोई बिन्दु है, तो $P$ पर अभिलम्ब

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${b^2}:{a^2}$

Vedclass · Answer

(c) माना $P$ $(a\cos 	heta ,\,b\sin 	heta )$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर कोई बिन्दु है, तो $P$ पर अभिलम्ब $ax\sec 	heta - by\,\,{m{cosec}}	heta = {a^2} - {b^2}$ होगा।
यह निर्देशांक्षों को $G\,\left( {\frac{{{a^2} - {b^2}}}{a}\cos 	heta ,\,0} ight)$ व $g\,{m{ }}\left( {0, - \frac{{{a^2} - {b^2}}}{b}\sin 	heta } ight)$ पर काटता है।
$ \Rightarrow P{G^2} = {\left( {a\cos 	heta - \frac{{{a^2} - {b^2}}}{a}\cos 	heta } ight)^2} + {b^2}{\sin ^2}	heta $
$ = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}({b^2}{\cos ^2}	heta + {a^2}{\sin ^2}	heta )$
तथा $P{g^2} = \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}({b^2}{\cos ^2}	heta + {a^2}{\sin ^2}	heta )$, ,$PG:Pg = {b^2}:{a^2}$.

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