दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$
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The given equation is $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ or $\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{5^{2}}=1$
Here, the denominator of $\frac{y^{2}}{25}$ is greater than the denominator of $\frac{x^{2}}{4}$
Therefore, the major axis is along the $y-$ axis, while the minor axis is along the $x-$ axis.
On comparing the given equation with $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}=1,$ we obtain $b=2$ and $a=5$
$\therefore c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(0, \sqrt{21})$ and $(0,-\sqrt{21})$
The coordinates of the vertices are $(0,\,5)$ and $(0,\,-5)$
Length of major axis $=2 a=10$
Length of minor axis $=2 b =4$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{21}}{5}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 4}{5}=\frac{8}{5}$
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माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |
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आयत $R$ जिसकी भुजायें निर्देशांक अक्षों के समान्तर है के अन्दर दीर्घवत्त $E_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को उत्कीर्णित (inscribe) किया गया है। एक अन्य दीर्घवत्त $E _2$ जो बिन्दु $(0,4)$ से गुजरता है और आयत $R$ को परिगत (circumscribe) करता है, की उत्केन्द्रता (eccentricity) निम्न है
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दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ की नाभिलम्ब जीवा के सिरों पर स्पर्शियों से निर्मित चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल ............. वर्ग इकाई होगा
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दीर्घवृत्त $9{x^2} + 16{y^2} = 180$ पर स्थित बिन्दु $(2, 3)$ पर खींचे गये अभिलम्ब का समीकरण है
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बिन्दु $(2, 3)$ से जाने वाली दीर्घवृत्त $9{x^2} + 16{y^2} = 144$ की स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं
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