माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $(1,0)$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{1}{2}$ है, का दीर्घ अक्ष, $\mathrm{x}$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :

यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी

यदि किसी दीर्घवृत्त के लघुअक्ष के दोनों सिरों को नाभियों से मिलाने वाली रेखाओं के मध्य कोण $\frac{\pi }{2}$ है, तो दीेर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है

माना परवलय $y ^{2}=4 x -20$ के बिन्दु $(6,2)$ पर स्पर्श रेखा $L$ है। यदि $L$, दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{2}+\frac{ y ^{2}}{ b }=1$ की भी एक स्पर्श रेखा है, तो $b$ का मान बराबर है

दिये गए अर्ध वृत्त में एक दीर्घवृत्त को अंतर्गत किया गया है। यह दीर्घवृत्त, अर्धवृत्त के एक वृत्तीय तोरण को दो भिन्न बिंदुओं में तथा अर्धवृत्त के व्यास को छूता है। यदि दीर्घ वृत्त का दीर्घ अक्ष और अर्ध वृत्त का व्यास समानान्तर है तो, ऐसे अधिकतम क्षेत्रफल वाले दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का मान निम्न होगा:

यदि $x^{2}+9 y ^{2}-4 x+3=0, x, y \in R$ हैं, तो $x$ तथा $y$ क्रमशः निम्न में से किस अंतराल में है?