- Home
- Standard 11
- Mathematics
माना कि दीर्घ वृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ (foci) ( $\left.f_1, 0\right)$ और $\left(f_2, 0\right)$ है, जहाँ $f_1>0$ और $f_2<0$ है। माना कि $P_1$ एवं $P_2$ दो परवलय (parabola) है जिनकी नाभियाँ क्रमशः $\left(f_1, 0\right)$ तथा $\left(2 f_2, 0\right)$ हैं तथा दोनों के शीर्प (vertex) $(0,0)$ है। माना कि $P_1$ की स्पर्श रेखा $T_1$ बिन्दु $\left(2 f_2, 0\right)$ से, एवं $P_2$ की स्पर्श रेखा $T_2$ विन्दु $\left(f_1, 0\right)$ से गुजरती हैं। यदि $T_1$ की प्रवणता (slope) $m_1$ हो, हो और $T _2$ की प्रवणता $m _2$ हो, तव $\left(\frac{1}{ m _1^2}+ m _2^2\right)$ का मान है
$1$
$2$
$3$
$4$
Solution
The equation of $P_1$ is $y^2-8 x=0$ and $P_2$ is $y^2+16 x=0$
Tangent to $y ^2-8 x =0$ passes through $(-4,0)$
$\Rightarrow 0= m _1(-4)+\frac{2}{ m _1} \Rightarrow \frac{1}{ m _1^2}=2$
Also tangent to $y^2+16 x=0$ passes through $(2,0)$
$\Rightarrow 0= m _2 \times 2-\frac{4}{ m _2} \Rightarrow m _2^2=2$
$\Rightarrow \frac{1}{ m _1^2}+ m _2^2=4$
