माना कि दीर्घ वृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ (foci) ( $\left.f_1, 0\right)$ और $\left(f_2, 0\right)$ है, जहाँ $f_1>0$ और $f_2<0$ है। माना कि $P_1$ एवं $P_2$ दो परवलय (parabola) है जिनकी नाभियाँ क्रमशः $\left(f_1, 0\right)$ तथा $\left(2 f_2, 0\right)$ हैं तथा दोनों के शीर्प (vertex) $(0,0)$ है। माना कि $P_1$ की स्पर्श रेखा $T_1$ बिन्दु $\left(2 f_2, 0\right)$ से, एवं $P_2$ की स्पर्श रेखा $T_2$ विन्दु $\left(f_1, 0\right)$ से गुजरती हैं। यदि $T_1$ की प्रवणता (slope) $m_1$ हो, हो और $T _2$ की प्रवणता $m _2$ हो, तव $\left(\frac{1}{ m _1^2}+ m _2^2\right)$ का मान है

दीर्घवृत्त $9{x^2} + 25{y^2} = 225$ की उत्क्रेन्द्रता है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण जिसकी नाभियाँ $( \pm 2,\;0)$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$है, होगा

एक दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ और एक नाभि बिन्दु $P\left( {\frac{1}{2},\;1} \right)$ है। इसकी एक नियता वृत्त ${x^2} + {y^2} = 1$ और अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 1$ की बिन्दु $P$ के निकट स्थित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण होगा

यदि किसी दीर्घवृत्त के लघुअक्ष के दोनों सिरों को नाभियों से मिलाने वाली रेखाओं के मध्य कोण $\frac{\pi }{2}$ है, तो दीेर्घवृत्त की उत्केन्द्रता है

यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी