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3-2.Motion in Plane
hard
यदि समान द्रव्यमान के दो कणों के पथों की वक्रता त्रिज्यों का अनुपात $3: 4$ हो तो तब नियत अभिकेन्द्र बल के लिए उनके वेगों का अनुपात होगा :
A $\sqrt{3}: 2$
B $1: \sqrt{3}$
C $\sqrt{3}: 1$
D $2: \sqrt{3}$
(JEE MAIN-2024)
Solution
Given $\mathrm{m}_1=\mathrm{m}_2$
$\text { and } \frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}=\frac{3}{4}$
As centripetal force $F=\frac{\mathrm{mv}^2}{\mathrm{r}}$
In order to have constant (same in this question) centripetal force
$ \mathrm{F}_1=\mathrm{F}_2 $
$ \frac{\mathrm{m}_1 \mathrm{v}_1^2}{\mathrm{r}_1}=\frac{\mathrm{m}_2 \mathrm{v}_2^2}{\mathrm{r}_2} $
$ \Rightarrow \frac{\mathrm{v}_1}{\mathrm{v}_2}=\sqrt{\frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text { and } \frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}=\frac{3}{4}$
As centripetal force $F=\frac{\mathrm{mv}^2}{\mathrm{r}}$
In order to have constant (same in this question) centripetal force
$ \mathrm{F}_1=\mathrm{F}_2 $
$ \frac{\mathrm{m}_1 \mathrm{v}_1^2}{\mathrm{r}_1}=\frac{\mathrm{m}_2 \mathrm{v}_2^2}{\mathrm{r}_2} $
$ \Rightarrow \frac{\mathrm{v}_1}{\mathrm{v}_2}=\sqrt{\frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
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Physics
