મંગળ ગ્રહને બે ચંદ્રો છે. ફોબોસ અને હેલ્મોસ. $(i)$ ફોબોસનો આવર્તકાળ $7$ કલાક $19$ મિનિટ છે અને કક્ષીય ત્રિજ્યા $9.4 \times 10^{3} \;km$ છે. મંગળનું દળ શોધો. $(ii)$ પૃથ્વી અને મંગળ સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકારમાં ભ્રમણ કરતા ધારો. પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા કરતાં મંગળની કક્ષા $1.52$ ગણી છે. મંગળના વર્ષની લંબાઈ કેટલા દિવસની હશે. ?

એક $R$ ત્રિજ્યાની ક્ક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ હોય તો $4R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ગ્રહ નો આવર્તકાળ કેટલો હોય ?

એક ગ્રહ સૂર્યની આજુબાજુ $r$ ત્રિજયાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તેનો આવર્તકાળ $T$ છે ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચે લાગતું બળ $r^{-3 / 2}$ ના સમપ્રમાણમાં હોય તો આવર્તકાળનો વર્ગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય?

દીર્ધવૃત્તીય કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે :

$A.$ પરિભ્રમણ ને અચળ વેગ હોય છે.

$B.$ તે સૂર્યની નજીક હશે ત્યારે ન્યુનત્તમ વેગ ધરાવે છે.

$C.$ તેનો ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગ ને સમપ્રમાણ છે.

$D.$ ક્ષેત્રીય વેગ તેના વેગનાં વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

$E.$ તે એવા ગતિ પથને અનુસરે છે કે જેથી તેનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે.

નીચે દર્શાવેલ વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો

દરેક ગ્રહ સૂર્યની ફરતે લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ગતિ કરે છે.

$A$. દરેક ગ્રહ પર લાગતું બળ સૂર્યથી અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

$B$. ગ્રહ પર લાગતું બળ ગ્રહ અને સૂર્યના દળના ગુણાકારના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

$C$. ગ્રહ પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ પૃથ્વીથી દૂરની દિશામાં હોય છે.

$D$. સૂર્યની ફરત ગ્રહના પરિભ્રમણ સમયનો વર્ગ લંબવૃત્તીય કક્ષાની અર્ધદીર્ધ અક્ષના ધનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાયો ઉત્તર પસંદ કરો.