જો a ની બધીજ કિમતોનો ગણ અંતરાલ (α, β) છે કે

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

જો $a$ ની બધીજ કિમતોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ છે કે જેથી સમીકરણ $5 x ^3-15 x - a =0$ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય તો $\beta-2 \alpha$ ની કિમંતો મેળવો.

A$46$

B$33$

C$25$

D$30$

(JEE MAIN-2025)

Solution

$5 x^3-15 x-a=0$
$f(x)=5 x^3-15 x$
$f(x)=15 x^2-15=15(x-1)(x+1)$
image
$a \in(-10,10)$
$\alpha=-10, \beta=10$
$\beta-2 \alpha=10+20=30$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$'K'$ ની કેટલી ધન પૂર્ણાક કિમતો મળે કે જેથી સમીકરણ $k = \left| {x + \left| {2x – 1} \right|} \right| – \left| {x – \left| {2x – 1} \right|} \right|$ ને બરાબર ત્રણ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે ?

normal

સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ………… છે.

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો પદાવલિ $\frac{{{x^2}\, – \,3x\, + \,4}}{{{x^2} + 3x\, + \,4}}$ નું મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

hard

સમીકરણ $5 + |2^x – 1| = 2^x(2^x – 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય દર્શાવે છે, તો સમીકરણ $x^2-4 x+[x]+3=x[x]$ ને :

hard

(JEE MAIN-2023)