સમીકરણ $x|x+5|+2|x+7|-2=0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ............ છે. 

સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

જો દરેક  $x \in R$ માટે,${x^2} + 2ax + 10 - 3a > 0$ તો  .

જો $S$ એ બધા $\alpha  \in  R$ નો ગણ છે કે જેથી $cos\,2 x + \alpha  \,sin\, x = 2\alpha  -7$ ને ઉકેલગણ મળે તો $S$ = 

જો $\mathrm{a}=\max _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ અને $\beta=\min _{x \in R}\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ આપેલ છે અને જો દ્રીઘાત સમીકરણ $8 x^{2}+b x+c=0$ ના બીજો $\alpha^{1 / 5}$ અને $\beta^{1 / 5}$, હોય તો  $c-b$ ની કિમંત મેળવો.

$x$ ના બધા વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે પદાવલી $\frac{x}{{{x^2} - 5x + 9}}$ મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?