ધારો કે leftlangle a_nrightrangle એવી એક શ્રે | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$
$2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n$
$2 x^2-5 x+3=0 \Rightarrow x=1,3 / 2$
$	herefore a_n=A 1^n+B\left(\frac{3}{2}ight)^n$
$\le

Vedclass · Accepted Answer

$3 a_{100}-100$

Vedclass · Answer

$a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$
$2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n$
$2 x^2-5 x+3=0 \Rightarrow x=1,3 / 2$
$	herefore a_n=A 1^n+B\left(\frac{3}{2}ight)^n$
$\left.\begin{array}{ll} n =0 & 0= A + B \ n =1 & \frac{1}{2}= A +\frac{3}{2} B\end{array}ight] \begin{array}{l} A =-1 \ B=1\end{array}$
$\Rightarrow a_n=-1+\left(\frac{3}{2}ight)^n$
$\sum_{ k =1}^{100} a _{ k }=\sum_{ k =1}^{100}(-1)+\left(\frac{3}{2}ight)^{ k }$
$=-100+\frac{\left(\frac{3}{2}ight)\left(\left(\frac{3}{2}ight)^{100}-1ight)}{\frac{3}{2}-1}$
$=-100+3\left(\left(\frac{3}{2}ight)^{100}-1ight)$
$=3 \cdot\left( a _{100}ight)-100$

ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______

Similar Questions

જો $a$,$b$,$c \in {R^ + }$ એવા મળે કે જેથી $2a$,$b$ અને $4c$ એ સમાંતર શ્રેણી તથા $c$,$a$ અને $b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો

શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?