$a r^5+a r^7=2$ $\left(a r^2\right)\left(a r^4\right)=\frac{1}{9}$ $a^2 r^6=\frac{1}{9}$ Now, $r > 0$ $\operatorname{ar}^5\left(1+r^2\r

$a r^5+a r^7=2$ $\left(a r^2\right)\left(a r^4\right)=\frac{1}{9}$ $a^2 r^6=\frac{1}{9}$ Now, $r > 0$ $\operatorname{ar}^5\left(1+r^2\right)=2$ Now, $ar ^3=\frac{1}{3}$ or $-\frac{1}{3}$ (rejected) $r^2=2$ $r=\sqrt{2}$ $a=\frac{1}{6 \sqrt{2}}$ Now, $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)$ $6\left(a r+a r^3\right)\left(a r^3+a r^5\right)$ $6 a^2 r^4\left(1+r^2\right)$ $6\left(\frac{1}{36.2}\right)(4)(9)=3$

8. Sequences and SeriesDifficult

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots .$. વધતી ધન સંખ્યાઓ ની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.ધારોકે તેના છઠા અને $8$મા પદોનો સરવાળો $2$ છે તથા તેના ત્રીજા અને $5$મા પદોનો ગુણાકાર $\frac{1}{9}$ છે.તો $6\left(a_2+a_4\right)\left(a_4+a_6\right)=.....$

[JEE MAIN 2023]

A
$2 \sqrt{2}$
B
$2$
C
$3 \sqrt{3}$
D
$3$

Std 11
Mathematics

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.

Medium

View Solution

એક વધતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં બીજા અને છઠ્ઠા પદોનો સરવાળો $\frac{25}{2}$ અને ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો ગુણાકાર $25$ છે. તો ચોથા, છઠ્ઠા અને આઠમા પદોનો સરવાળો ........... થાય.

Difficult

[JEE MAIN 2021]

View Solution

શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

Medium

View Solution

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે, તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.

Medium

View Solution

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $3$ પદોનો સરવાળો $16$ છે અને પછીનાં ત્રણ પદોનો સરવાળો $128$ છે, તો આ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ, સામાન્ય ગુણોત્તર અને $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Medium

View Solution

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.

શ્રેણીઓ $2,4,8,16,32$ અને $128,32,8,2, \frac{1}{2}$ નાં સંગત પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $8$ મું પદ $192$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે, તો તેનું $12$ મું પદ શોધો.