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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
यदि समीकरणों के निकाय $\begin{array}{l}\alpha x + y + z = \alpha - 1\\x + \alpha y + z = \alpha - 1\\x + y + \alpha z = \alpha - 1\end{array}$ का कोई हल नहीं है, तब $\alpha $ का मान है
A
$-2 $ नही
B
$1$
C
$-2$
D
या तो $-2 $ या तो $1$
(AIEEE-2005)
Solution
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &1&1\\1&\alpha &1\\1&1&\alpha\end{array}\,} \right| = 0 \Rightarrow \alpha = 1,\alpha = – 2$ के लिए कोई हल नहीं या अनन्त हल हैं।
लेकिन $\alpha = 1$ लिए अनन्त हल हैं और जब $\alpha = – 2$ रखते हैं तथा दिए गए समीकरण निकाय को एक दूसरे से जोड़ते हैं, तब $L.H.S$ $ \ne $ $R.H.S$. अर्थात कोई हल नहीं है।
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