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यदि $\left|\begin{array}{ccc}x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2\end{array}\right|=\frac{9}{8}(103 x+81)$ है, तो $\lambda, \frac{\lambda}{3}$ किस समीकरण के मूल हैं ?
$4 x ^2+24 x -27=0$
$4 x ^2-24 x +27=0$
$4 x ^2+24 x +27=0$
$4 x ^2-24 x -27=0$
Solution
Put $x =0$
$\begin{aligned}& \left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\0 & \lambda & 0 \\0 & 0 & \lambda^2\end{array}\right|\end{aligned}=\frac{9}{8} \times 81$
$\lambda^3=\frac{9^3}{8} \therefore \lambda=\frac{9}{2}$
$\therefore \frac{\lambda}{3}=\frac{3}{2}$
$\therefore$ Required equation is : $x^2-x\left(\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\right) x +\frac{27}{4}=0$ $4 x^2-24 x+27=0$
Similar Questions
माना कि $\alpha, \beta$ एवं $\gamma$ वास्तविक संख्याएं (real numbers) हैं। निम्न रैखिक समीकरण निकाय (system of linear equations) पर विचार कीजिए।
$x+2 y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2 x-3 y+\beta z=\gamma$
List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।
| List – $I$ | List – $II$ |
| ($P$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के) | ($1$) क अद्वितीय हल (unique solution) है |
| ($Q$)यदि $\beta=\frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के) | ($2$)कोई हल नहीं है |
|
($R$) Iयदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma \neq 28$, तब निकाय का(के) |
($3$)अनंत हल हैं |
| ($S$) यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7 \alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ एवं $\gamma=28$, तब निकाय का(के) | ($4$) $x=11, y=-2$ एवं $z=0$ एक हल है |
| ($5$) $x=-15, y=4$ एवं $z=0$ एक हल है |
सही विकल्प है:
