$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}\,} \right| = 0$ के विभिन्न वास्तविक हलों की संख्या होगी $\left( {- \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{\pi }{4}} \right)$

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\{2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}\,} \right| = Ax - 12$, तो $ A$ का मान है

माना$\mathrm{A}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & \beta \\ 0 & \beta & \alpha\end{array}\right]$ तथा $|2 \mathrm{~A}|^3=2^{21}$ है, जहाँ $\alpha, \beta \in \mathrm{Z}$ है। तो $\alpha$ का एक मान है

सारणिक  $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}\,} \right|$ का मान है

गुणनफल $x y z$ का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक$\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|$ ॠणेतर है

समीकरण निकाय $kx + y + z =1, x + ky + z = k$ तथा $x + y + zk = k ^{2}$ का कोई हल नहीं है, यदि $k$ बराबर है