- Home
- Standard 12
- Mathematics
જે સમીકરણ સંહતિ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu$
ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$.............
$49$
$45$
$47$
$51$
Solution
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu$
for infinite sol.
$\mathrm{D}=\left|\begin{array}{ccc}11 & 1 & \lambda \\ 2 & 3 & 5 \\ 8 & -19 & -39\end{array}\right|=0$
$ \Rightarrow 11(-117+95)-1(-78-40)+\lambda(-38-24) $
$ \Rightarrow 11(-22)+118-\lambda(62)=0 $
$ \Rightarrow 62 \lambda=118-242 $
$ \Rightarrow \lambda=\frac{-124}{62}=-2$
$\mathrm{D}_1=\left|\begin{array}{ccc}-5 & 1 & -2 \\ 3 & 3 & 5 \\ \mu & -19 & -39\end{array}\right|=0$
$ \Rightarrow-5(-117+95)-1(-117-5 \mu)-2(-57-3 \mu)=0 $
$ \Rightarrow-5(-22)+117+5 \mu+114+6 \mu=0 $
$ \Rightarrow 11 \mu=-110-231=-341 $
$ \Rightarrow \mu=-31 $
$ \lambda^4-\mu=(-2)^4-(-31)=16+31=47$
